レスが付かないまま１週間以上たってしまったため、自己レスします。
> さすがにどっかで化けているとしたらブラウザだと思うのですが
思い込みの罠にはまっています。というか傍から見ると自分でフラグ立てていますよ。
fidderをプロキシとしてブラウザとサーバの間に挟むと若干動きが変わりますが、パケット解析には問題ないです。
で、パケット解析をするとすぐわかりますが、ブラウザから[
http://localhost:8001/日本語 ]でアクセスすると、サーバからレスポンスコード301が返ってきており、そこで指定されている移動先URLが文字化けしています。
で、（サポートページから勝手にソースをダウンロードして）問題箇所を見ると、ServerThread.javaのpathの扱いが不注意なところがありました。
まず、25行目で、urldecodeプラスアルファ的なことをしていて、url文字列からPCで扱う文字列にしています。
その後、54行目で、移動先ページの組み立てで、PCで扱う文字列となっているpathを(url文字列形式にせずに)そのまま使っています。
urlデコードしてもしなくても変わらない文字列であれば問題が起きなかったのですが、今回はそのケースではないためエラーが見つかっちゃったんだと思います。
仮に56行目 [ + path + "/"; ]の部分を[ + "/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/"; ]に書き換えれば意図通りにいっているように見えるんじゃないかな？