>これはラストアクセス時刻を設定するだけのメソッドだと思いますが、
>なぜsynchronizedにする必要があるのでしょうか？
ここで設定するthis.lastAccessedTimeはlong型ですが、
Javaではlong型については、代入自体、atomicであることが保証されていません。
https://www.jpcert.or.jp/java-rules/vna05-j.html
(intとかは良さそうなのですが、あまりそれに依存したコードは私は
書きたくないところです)
>正直、多少ズレても誰にも迷惑をかけないように思ったので質問してみました。
atomicでないということは、時刻が多少ずれるということだけでなく、
「結果がどうなるかわからない」ということだと思います。
(上記ページで引用されているJLSの記述を読むと、32ビット単位で
異なる値が混じる、ということしか起こらないようにも読めますが……)