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こんにちは。

>sorted_count < score_count-1
>
>の間だけ（score_count-2の要素まで）ループを回せば、最後の要素score_count-1は
>整列された状態になっているのではないでしょうか。

最後の2要素残ったところでその2要素で交換するわけですから、
確かにループ1回無駄ではありますね。

「全部ソートされた」ことを示すのに
while (sorted_count < score_count) {

という条件式はそれはそれでわかりやすいとは思うのですが、
境界値がらみの説明を延々としているところですので、なんらかの
説明はいるように思います。

今日はちょっと無理ですが、次の週末にはWebにてフォローします。
ご指摘ありがとうございました。